Научно-исследовательский семинар «Динамические системы и теория управления» продолжает свою деятельность в весеннем семестре 2022-2023 уч.года под руководством доктора физ.-мат.наук М.М.Шумафова, доктора физ.-мат.наук В.Б.Тлячева, кандидата физ.-мат. наук А.Х.Сташа по графику:
каждый четверг, начиная с 16 февраля 2023 г., — 16.30-18.00, ауд. 312-а
Программа НИС в весеннем семестре
Приглашаются все желающие!
Программа:
| I. | 16.02.2023
16.30-18.00 (ауд. 312-а) |
М. М. Шумафов (Адыгейский государственный университет, зав.кафедрой, профессор кафедры математического анализа и методики преподавания математики, доктор физико-математических наук) Предварительные сведения из теории вероятностей (часть 8).
Аннотация. Доклад является продолжением докладов, состоявшихся в осеннем семестре 2022-2023 уч. года. Планируется рассмотреть сходимость по вероятности, сходимость в среднем, сходимость в среднеквадратическом, сходимость с вероятностью 1 (сходимость почти наверное), связь между ними; закон больших чисел, усиленный закон больших чисел., центральная предельная теорема. |
| II. | 02.03.2023
16.30-16.50 (ауд. 312-а) |
М. М. Шумафов (Адыгейский государственный университет, зав.кафедрой, профессор кафедры математического анализа и методики преподавания математики, доктор физико-математических наук) Предварительные сведения из теории вероятностей (часть 9).
Аннотация. Определение интеграла Лебега, математическое ожидание как интеграл Лебега, пространства и , их полнота, гильбертово пространство . |
| III. | 09.03.2023
16.30-18.00 (ауд. 312-а) |
М. М. Шумафов (Адыгейский государственный университет, зав.кафедрой, профессор кафедры математического анализа и методики преподавания математики, доктор физико-математических наук), Т. А. Панеш (Адыгейский государственный университет, старший преподаватель кафедры алгебры и геометрии) Предварительные сведения из стохастического анализа (часть 1).
Аннотация. Будут рассмотрены случайные функции, случайные процессы, случайные процессы как элементы пространства или ; винеровский процесс (броуновское движение), основные свойства винеровского процесса. |
| IV. | 16.03.2023
16.30-18.00 (ауд. 312-а) |
Д. С. Ушхо (Адыгейский государственный университет, доцент кафедры математического анализа и методики преподавания математики, кандидат физико-математических наук), Т. А. Панеш (Адыгейский государственный университет, старший преподаватель кафедры алгебры и геометрии), В. Б. Тлячев (Адыгейский государственный университет, доцент кафедры теоретической физики, доктор физико-математических наук) Предварительные сведения из стохастического анализа (часть 2).
Аннотация. Будут рассмотрены важнейшие классы случайных процессов: гауссовский процесс, процесс с независимыми приращениями, процесс с некоррелированными приращениями, стационарные процессы (в узком и широком смыслах); математическое ожидание случайного процесса, корреляционная функция случайного процесса, корреляционная функция стационарного процесса; определение марковского процесса, определение диффузионого процесса. |
| V. | 23.03.2023
16.30-18.00 (ауд. 312-а) |
Д. С. Ушхо (Адыгейский государственный университет, доцент кафедры математического анализа и методики преподавания математики, кандидат физико-математических наук), Т. А. Панеш (Адыгейский государственный университет, старший преподаватель кафедры алгебры и геометрии), В. Б. Тлячев (Адыгейский государственный университет, доцент кафедры теоретической физики, доктор физико-математических наук) Предварительные сведения из стохастического анализа (часть 3).
Аннотация. Планируется рассмотреть предел случайной функции в среднеквадратическом (сходимость), непрерывность случайной функции в среднеквадратическом, производная случайной функции в среднеквадратическом (среднеквадратическая производная), стохастическая непрерывность, непрерывность в среднем. |
| VI. | 30.03.2021
16.30-18.00 (ауд. 312-а) |
В. Б. Тлячев (Адыгейский государственный университет, доцент кафедры теоретической физики, доктор физико-математических наук), Д. С. Ушхо (Адыгейский государственный университет, доцент кафедры математического анализа и методики преподавания математики, кандидат физико-математических наук), Т. А. Панеш (Адыгейский государственный университет, старший преподаватель кафедры алгебры и геометрии) Предварительные сведения из стохастического анализа (часть 4).
Аннотация. Будут рассмотрены: интеграл от случайной функции (случайного процесса) на конечном (или бесконечном) отрезке вещественной оси; стохастический интеграл от неслучайной функции. |
| VII. | 06.04.2023
16.30-18.00 (ауд. 312-а) |
А. Д. Ушхо (Адыгейский государственный университет, доцент кафедры теоретической физики, заведующий кафедрой теоретической физики, кандидат физико-математических наук), Т. А. Панеш (Адыгейский государственный университет, старший преподаватель кафедры алгебры и геометрии) Предварительные сведения из стохастического анализа (часть 5).
Аннотация. Стохастические интегралы: стохастический интеграл от случайной функции (случайного процесса), интеграл Ито.
|
| VIII. | 13.04.2023
16.30-18.00 (ауд. 312-а) |
А. Д. Ушхо (Адыгейский государственный университет, доцент кафедры теоретической физики, заведующий кафедрой теоретической физики, кандидат физико-математических наук), Т. А. Панеш (Адыгейский государственный университет, старший преподаватель кафедры алгебры и геометрии) Предварительные сведения из стохастического анализа (часть 6).
Аннотация. Стохастические интегралы: стохастический интеграл от случайной функции (продолжение), основные свойства интеграла Ито.
|
| IX. | 20.04.2023
16.30-18.00 (ауд. 312-а) |
А. Д. Ушхо (Адыгейский государственный университет, доцент кафедры теоретической физики, заведующий кафедрой теоретической физики, кандидат физико-математических наук), Т. А. Панеш (Адыгейский государственный университет, старший преподаватель кафедры алгебры и геометрии) Стохастический интеграл Стратоновича.
Аннотация. Конструкция стохастического интеграла Стратоновича. Основные свойства интеграла. Связь между интегралами Ито и Стратоновича. Сравнение интегралов Ито и Стратоновича. |
| X. | 27.04.2023
16.30-18.00 (ауд. 312-а) |
М. М. Шумафов (Адыгейский государственный университет, зав.кафедрой, профессор кафедры математического анализа и методики преподавания математики, доктор физико-математических наук), А. Х. Сташ (Адыгейский государственный университет, доцент кафедры математического анализа и методики преподавания математики, кандидат физико-математических наук), Т. А. Панеш (Адыгейский государственный университет, старший преподаватель кафедры алгебры и геометрии) Стохастические дифференциалы Ито и Стратоновича.
Аннотация. Определение стохастических дифференциалов Ито и Стратоновича с помощью соответствующих интегралов. Формула Ито дифференцирования сложной функции для стохастических дифференциалов. |
| XI. | 11.05.2023
16.30-18.00 (ауд. 312-а) |
М. М. Шумафов (Адыгейский государственный университет, зав.кафедрой, профессор кафедры математического анализа и методики преподавания математики, доктор физико-математических наук), А. Х. Сташ (Адыгейский государственный университет, доцент кафедры математического анализа и методики преподавания математики, кандидат физико-математических наук), Т. А. Панеш (Адыгейский государственный университет, старший преподаватель кафедры алгебры и геометрии) Стохастические дифференциальные уравнения.
Аннотация. Определение стохастического дифференциального уравнения (СДУ) в смысле Ито. Решение СДУ как решение соответствующего стохастического интегрального уравнения. Теорема о существовании и единственности решения СДУ. Стохастический аналог формулы Лейбница—Ньютона. |
| XII. | 18.05.2023
16.30-18.00 (ауд. 312-а) |
М. М. Шумафов (Адыгейский государственный университет, зав.кафедрой, профессор кафедры математического анализа и методики преподавания математики, доктор физико-математических наук), А. Х. Сташ (Адыгейский государственный университет, доцент кафедры математического анализа и методики преподавания математики, кандидат физико-математических наук), Т. А. Панеш (Адыгейский государственный университет, старший преподаватель кафедры алгебры и геометрии) Стохастические дифференциальные уравнения (продолжение).
Аннотация. Определение стохастического дифференциального уравнения(СДУ) в смысле Стратоновича. Связь между СДУ в смысле Ито и Стратоновича. Сравнение свойств решений СДУ в смысле Ито и Стратоновича. Пример: линейное стохастическое дифференциальное уравнение. |